Pembuktian Nonkonstruktif Matematika

Salah satu metode pembuktian matematika yang unik adalah "pembuktian nonkonstruktif". Metode ini dilakukan dengan cara menunjukkan bahwa suatu objek matematis dengan sifat-sifat yang diinginkan tersebut ada tanpa harus menunjukkan cara objek itu ditemukan. Jadi pembuktian ini membuktikan eksistensi tanpa perlu secara eksplisit ditunjukkan.

Contohnya yaitu pembuktian mengenai "apakah ada dua bilangan irasional a dan b sedemikian sehingga a^b rasional?"

Andaikan x=(√2)^(√2). Jika x rasional, maka terbukti ada dengan a=√2 dan b=√2 didapat bilangan rasional x dalam bentuk a^b. Tapi jika x irasional, maka x^(√2)=[(√2)^(√2)]^(√2)=(√2)^2=2 yang artinya ada dengan a=x dan b=√2 didapat bilangan rasional 2 dalam bentuk a^b.

Terlihat kita tidak perlu menunjukkan secara eksplisit bahwa bilangan x itu rasional atau irasional. Tapi pembuktian ini valid. Karena itulah pembuktian ini unik.

SUMBER
MATH QnA